ETAPA 4. Passo 01 e 02.

 As diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

 Alguns autores com sua criatividade apresentam diferentes técnicas para resolver situações e servem como exemplo e estimulante para que a criatividade seja uma habilidade presente em nós.

Um bom exemplo é a obra “O Homem que Calculava” do autor brasileiro, Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido pelo  heterônimo de Malba Tahan, que conta às aventuras de um homem singular e suas soluções fantásticas para problemas aparentemente insolúveis, ensinando a matemática por meio da ficção, do lúdico e de forma prazerosa.

Dentro da obra o autor apresenta um desafio chamado “quatro quatros”, aonde o objetivo é formar números inteiros (de 1 a 100, exceto o 41) usando apenas o algarismo 4 e operações aritméticas elementares. Por exemplo, para formar o número 3, podemos fazer 3 = (4 + 4 + 4) / 4. (cap. 7)

Luzia Faraco Ramos, na obra “Conversa sobre números e operações”, também apresenta diversas técnicas operatórias como, por exemplo, a utilização do material dourado para realizar operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. O uso desse material estruturado, criado pela educadora italiana Maria Montessori, auxilia professores em diferentes países. Montessori costuma dizer que “é agindo que a criança adquire conhecimento, porque o intelecto passa pelas mãos [...]”. (MONTESSORI, apud RAMOS, 2002, p.54)

 A educação deve promover a autonomia dos estudantes e não seu conformismo e obediência, é necessário que o educador crie na sala de aula um ambiente propício para a aquisição de novos conhecimentos, sem que os alunos se sintam pouco a vontade para cometer erros e falarem o que pensam. O ideal, segundo Kamii o erro é o caminho para o crescimento, estímulo para o raciocínio e o calculo mental.

Durante o processo de ensino-aprendizagem, a proposição de atividades com jogos faz com que o educando, ao jogar, defina estratégias que lhe permitem agir, interagir e trocar experiências com o meio social e com quem se relacionar. No jogo, de forma lúdica e espontânea, a criança busca satisfazer suas necessidades e desencadeia ações no sentido de atingir os objetivos propostos na atividade; assim são construídas regras, padrões de comportamento, maneiras de interação com os objetos e com o meio, ampliando as oportunidades de desenvolvimento e contribuindo para a construção do pensamento lógico. Neste sentido, Golbert (2002) diz que, as primeiras experiências de matemática na escola devem estar baseadas na ação da criança, na utilização de material concreto, de modo a favorecer o pensamento intuitivo, consistindo no diálogo entre os conhecimentos informais e as novas tarefas de abstração e formalização com as quais se defronta. Segundo as pesquisas de Piaget sobre a elaboração das classificações, das noções de quantidade, número, espaço, tempo, ordem, movimento, velocidade, entre outras, deixaram bem claro que “a lógica não é absolutamente inata na criança” e que “o individuo não poderia adquirir suas estruturas mentais mais essenciais sem uma contribuição exterior – o fator social ou educativo constitui uma condição do desenvolvimento” (Piaget 1972 apud Golbert 2002). Ou seja, os alunos precisam que o professor oriente e encaminhe hipóteses e conclusões, agindo como um mediador e facilitador, para que o ensino seja reinventado pelo aluno e não apenas transmitido.

Em um jogo simples como o da “dança das cadeiras”, por exemplo, é possível desenvolver nas crianças a noção de sequência e quantidade, pois uma a uma, as cadeiras vão sendo retiradas; noção de tempo, espaço e velocidade, pois quem senta primeiro continua brincando; além disso, aprendem a competir de forma saudável por meio da ludicidade. Os jogos favorecem o desenvolvimento cognitivo e podem ajudar os alunos a aprenderem de uma forma desafiadora e instigante, que os coloca constantemente diante de situações-problemas, tornando-se assim, instrumentos essenciais na aprendizagem.

A matemática, portanto, não pode ser mecânica, matéria de cópia e repetição, mas deve ser reinventada e ensinada de forma criativa, vista como uma disciplina de extremo significado, uma vez que está inserida no modo de vida e na realidade da sociedade atual.

 ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995.

Para o matemático Issac Asimov, parece simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante. Afinal, por maior que um número seja mesmo que ele se estenda em série de pequenos números daqui até a estrela mais distante, é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma. E, a aprendizagem acontece da maneira mais natural e possível. Issac, quer dizer que a matemática é simples e abrangente ao mesmo tempo, pois é uma ciência que se difere de todas e está inserida em nossas vidas.


BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 2006. 


Boa parte do que chamamos de Matemática, atualmente, deriva de ideias originalmente centradas nos conceitos de número, grandezas e formas. Algumas definições obsoletas da Matemática (ciência do número e grandeza) já não são válidas, apenas sugerem as origens dos diversos ramos da matemática. O desenvolvimento do conceito de número foi um processo longo e gradual.

O conceito de número inteiro é o mais antigo na Matemática; e sua origem se perde nas névoas da Pré-História. A noção de fração racional, porém, surgiu relativamente tarde e, em geral, não estava diretamente relacionada aos sistemas dos inteiros

O cálculo mental e as técnicas para o cálculo mental 

  
Nós temos hábito de fazer cálculos mentais no nosso dia a dia, mas isso nem sempre é possível, por isso o uso de lápis, papel, caneta para registros ou instrumentos como, o ábaco, a calculadora, o celular, o computador para facilitar a solução das operações

Não confundir cálculo mental com “continhas de cabeça”. O cálculo mental refere-se à possibilidade de encontrar a solução de uma operação independentemente de seu registro e utilizando-se técnicas de decomposição.

Exemplo 1: na prateleira de uma loja havia 57 pirulitos. Coloquei outros 22. Descubra quantos são os pirulitos agora.

                57 + 22 = 50 +20 + 7 + 2 = 79

Exemplo 2: com o total de R$65,00, pretende-se comprar algo que custa R$12,00. Quanto restará após a compra?

                60 – 10 = 50

                5 – 2 = 3

                65,00 – 12,00 = 53,00

Exemplo 3: em uma vitrine, uma roupa está marcada com o seguinte preço: 4 x R$24,00.

                4 x 20 + 4 x 4 = 80 + 16 = 96 (Para esse cálculo foi utilizada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição).



Referências bibliográficas:

http://numeroskids.blogspot.com.br/2013/04/diferentes-formas-de-registro-de.html

http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CB0QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.apeoesp.org.br%2Fd%2Fsistema%2Fpublicacoes%2F155%2Farquivo%2Frevista-de-matematica.pdf&ei=irdoVKT7ArGZsQS3kIKoDw&usg=AFQjCNEGRkWHEzZqHui5UKVrBU2u2lbJiQ&sig2=nNdWZrzovXrepCbHEyYmvQ&bvm=bv.79142246,d.cWc

 http://descompliqueamatematica.blogspot.com.br/2013/04/a-escrita-dos-calculos-e-as-tecnicas.html

 http://ccft-mat.blogspot.com.br/2012/12/a-escrita-dos-calculos-e-as-tecnicas.html