ETAPA 1: Passos 3 e 4.

                    Texto dissertativo-argumentativo

Possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número:

É Sempre bom lembrar, que usar exemplos do cotidiano para um melhor aprendizado nos processos matemáticos é primordial para uma fácil aceitação da criança, e para cada um dos métodos matemáticos  existe uma abordagem.

O processo de contar com crianças é sempre feito marcando, por isso o uso dos dedos para fazer contas é tão comum, para cada objeto imaginado é usado um dele para ser lembrado, expandido esse método para coisas ao rodar da criança fica mais fácil e intuitivo ensinar qualquer sistema simples de contagem ou cálculos pouco elaborados.

Divisão - para fácil aceitação da criança sobre esse método é bom lembrar, que podemos usar exemplos a nossa volta, e não forçar a criança a fazer isso de uma forma só, explicar como compartilhar objetos com seus amigos ajuda no processo, não forçar a criança a fazer essa divisão de forma igual, o importante é fazer ela entender o processo, então não importa se ela quer dividir de forma desigual as laranjas entre os amigos, o importante dessa etapa é que ela entenda que dividir pode significar compartilhar também.

Soma e Subtração - O processo de somo é mais fácil de explicar para uma criança porque até o fato de decorar os números já ajuda ela a entender o processo, afinal ao falar os números ela já entende que 32 é a soma de 30 mais 2. Na subtração o processo poder ser bem semelhante, exemplos que podem ser dados é usar a sala de aula e seus números de alunos. Numa sala de 30 alunos desse 14 são garotos, ao contar os restantes ela vai aprender dois processos ao mesmo tempo.

Multiplicação - é essencial ter entendido o processo de somar para explicar a multiplicação, a forma mais fácil de se exemplificar a multiplicação é desfazendo o processo, explicando com exemplos simples como quantos minutos você leva por dia para chegar a escola ? (exemplo: 5 minutos) No final de uma semana (5 dias úteis) quantos minutos vai ter gasto nesse processo ?

Segunda 5 minutos
Terça 5 minutos

Quarta 5 minutos

Quinta 5 minutos

Sexta 5 minutos

5 (dias) X 5 (minutos) = 25 (minutos em 5 dias)

5+5+5+5+5=25

Cálculos mentais, uso de exemplo físicos e objetos do nosso cotidiano sempre vão ajudar um melhor entendimento da criança dos processos primários da matemática, lembrando nunca impeça o uso dos dedinhos nesse processo, tirando isso das criança a outra alternativa que ela vai ter vai ser decorar o processo sem mesmo entendê-lo por isso quanto mais natural melhor é.

Proposta de Aula (Atividade) para 5° ano do Ensino Fundamental.

Através de uma Roda de Conversa abordar que a maioria das coisas que o homem inventou e utiliza no seu dia a dia tem com base os cálculos matemáticos. A  história por si só já é interessante, há muitas formas de ensinar a matemática, sem se tornar cansativo, mostrar que qualquer um pode aprender matemática. Para sair da rotina, será passado um vídeo, um método que consideramos atrativo, mais simples e claro. Eles ouvirão sobre a história da matemática, e acompanharão a explicação, e farão a atividade pedida coletivamente ao pausar o vídeo, em seguida daremos continuação.

 

                   A História dos números

                     

Referências Bibliográficas

https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA

http://matematica2013recreativa.blogspot.com.br/2013/09/o-professor-atraves-de-uma-roda-de.html

http://obabadamatematica.blogspot.com.br/2013/04/passo-4.html

ETAPA 2 : Passos 1,2,3 e 4.

            Diferentes Tipos de Ábaco

                                                          O Ábaco

O ábaco é um instrumento muito antigo, provavelmente originado na Mesopotâmia, a mais de 5.500 anos. Ele é formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição (unidades, dezenas, centenas, milhares) e nos quais os elementos de contagem são (fichas, bolas, contas, etc), que deslizam com facilidade. É considerado como uma extensão do ato de contar nos dedos. Seu processo de cálculo usa o sistema decimal, e ainda hoje é utilizado no ensino das operações de somar e subtrair.

Diferentes tipos de Ábaco

TIPO DE ÁBACO	MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO	UTILIDADES PARA A HUMANIDADE
Ábaco Mesopotâmico	O ábaco Mesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C.  Era constituído por uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;	Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos
Ábaco Babilônico	Os babilônios começaram a utilizar o ábaco por volta de 2700-2300 a. C.	Era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).
Ábaco Grego	O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou eram feitos de madeira  com linhas paralelas pintadas ou vazadas	Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.
Ábaco Romano	Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.	O método de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.
Ábaco Indiano	Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco	Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Japonês (Soroban)	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.	Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Chinês (Suanpan)	O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Maia ou Quipu	Surgiu em 1800 d.C.	Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante. Usado para contas e registros de números.
Ábaco Russo (Tschoty)	O ábaco russo, inventado no século XVII.	Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Asteca	De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.	Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde  à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Aberto ou Escolar	Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.	Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder  levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.

Sugestões de Atividades com Ábaco 

4° ano do Ensino Fundamental.

Atividade 1:

Fazendo experiências no ábaco para o processo de construção das operações de adição e subtração.

Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (Lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda).

A) Retire uma unidade. Quanto ficou?

B) Retire uma unidade. Quanto ficou?

C) Retire uma unidade. Quanto ficou?

D) Acrescente uma unidade. O que aconteceu?

E)  Acrescente uma unidade. Qual o total?

F) Acrescente uma dezena. E agora o eu aconteceu?

G) Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?

 

Atividade 2:

JOGO QUE FACILITA A COMPREENSÃO DA TROCA

• Cada grupo terá um ábaco.
• Cada jogador, na sua vez, joga o dado e compra tantas contas quantos forem os pontos obtidos no dado, colocando-os na haste da unidade. Cada vez que completar 10 unidades, retira as contas e coloca 1 na haste das dezenas. Feitas as trocas correspondentes, passa o ábaco para o próximo jogador.
• Ganha aquele que primeiro colocar 1 conta na haste da centena.

Jogue várias partidas  até que perceba que os alunos compreenderam as regras de colocação de contas no ábaco.

Perguntas desafiadoras para que a criança reflita sobre as possibilidades de representação do número no ábaco:

• Qual o total de pontos representados no ábaco?
• Qual a função do zero que aparece na unidade?
• Qual a função do zero que aparece na dezena?

Proposta de atividade para uma criança e registro de suas reações

A atividade proposta foi adição e subtração com ábaco, foram realizadas com duas crianças, as duas desconheciam o ábaco, pelas nossas pesquisas, ele pouco é usado e conhecido entre eles, mas trouxe uma certa curiosidade pela cor e por ser completamente desconhecida para eles.

Nátaly de 10 anos e Christopher de 08 anos. No início ficaram um pouco confusos, mas após a explicação e demonstração do mesmo, entenderam, e logo estavam resolvendo todas as operações de adição e subtração, já em ritmo de brincadeira e de disputa, o que era para ser uma coisa maçante e de mesmice, se tornou uma brincadeira com propósitos e objetivos alcançados, pois segundo eles, usando o ábaco, resolver operações de matemática, fica mais fácil e divertido, outro comentário vindo deles foi, que se houvesse isso na sala/turma deles, seria mais legal estudar matemática. Ficando assim, mais uma vez provado, que ao introduzir o lúdico, torna-se mais fácil o aprendizado da criança, e tira todo aquele mito, que matemática é uma coisa chata e difícil de se aprender, que com os métodos adequados, facilitamos a aprendizagem dos alunos e obtemos bons resultados.

Foi usado um ábaco feito por nós, de tampinhas e garrafa pet.

 

Referências Bibliográficas: 

 http://pt.slideshare.net/matematicadasformandas/tipos-de-bacos

http://pt.slideshare.net/julinha-029/diferentes-tipos-de-abacos-e-aplicao-dos-abacos-15361536

 https://www.google.com.br/search?q=os+diferentes+tipos+de+abaco&newwindow=1&sa=X&hl=pt-PT&biw=1920&bih=969&site=imghp&tbm=isch&imgil=viXSAQQss2XabM%253A%253B3zECyZrDjKvKkM%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fcriancasenumeros.blogspot.com%25252F2012%25252F11%25252Fo-abaco-tipos-surgimento-e-utilidade.html&source=iu&pf=m&fir=viXSAQQss2XabM%253A%252C3zECyZrDjKvKkM%252C_&usg=__bM6N2O3M45H9ZzO6DFBfnhA-PSA%3D&ved=0CEcQyjc&ei=_VofVMz1J8_-sATrmYDgBQ#imgdii=_

http://www.miniweb.com.br/ciencias/artigos/abaco_historia.html